Parte 1-Alimentação
Um alimentador, como o nome prevê, é o responsável pelo fornecimento de energia para o circuito primário, ou indutor primário, que a equipe nomeou como bobina primária. No caso, o alimentador é o transformador para letreiros Neon.
Antes de demonstrar os cálculos utilizados como recurso determinante na construção da bobina de tesla, é importante caracterizar algumas propriedades da fonte de tensão, que no caso é uma fonte neon com saída correspondente a 15Kv.
V(tensão de entrada)=220V
E(tensão de saída)=15kV
P(potência)=450W
I(corrente que sai)=30mA
f(frequência)=60Hz
A partir dos valores de tensão e corrente podemos achar a resistência ou, melhor dizendo, impedância do transformador, que segundo a lei de Ohm (R=V/I), equivale a 500kΩ.
Parte 2 – Capacitor da Bobina primária
Armazena a energia oriunda do transformador e a envia para os outros componentes da bobina. O modelo de capacitor escolhido foi o capacitor de placas paralelas, pela facilidade em seu cálculo e sua execução. Para a escolha dos materiais que iam compor o capacitor vale a pena serem destacadas as propriedades de rigidez dielétrica do material utilizado como dielétrico entre placas, para que ele não passe a conduzir ao ser exposto a campos elétricos muito elevados, além da constante dielétrica, que é um fator determinante na magnitude da saída da capacitância.
Com a impedância do transformador e a frequência de saída, pode-se achar a capacitância necessária ao indutor da bobina primária:
C=1/2πfZ, onde o f é a frequência e Z é a impedância. Esta fórmula é encontrada a partir da fórmula de reatância capacitiva. O resultado dessa expressão nos diz que o valor da capacitância é 5,305 nF.
Parte 3 – Faíscador estático
Depois do capacitor, há um dispositivo que consiste em dois parafusos metálicos presos em bases de madeira, onde a distância entre eles pode ser reduzida ou aumentada conforme os manipuladores apertem ou folguem tais parafusos. Conforme a distância entre eles seja diminuída, a saída do circuito também é reduzida.
Para a construção do faiscador, que funciona mais ou menos como um interruptor entre o capacitor da bobina primária e a própria bonina primária, não houve cálculos. Todavia, sabe-se que os parafusos tem que conduzir eletricidade a suas bases tem que ser isolantes.
Parte 4 – Bobina primária (indutor)
A bobina primária e o capacitor primário compõe o circuito de ressonância primária (circuito de ressonância é a mesma coisa que circuito RLC) da bobina de tesla. A bobina primária é um indutor, ou seja, ela armazena energia na forma de campo magnético, também funcionando como um filtro onde só passem baixas frequências e as altas frequências são reduzidas ou atenuadas. Como esta bobina estará exposta a altas frequências, é aconselhável que seu fio tenha uma bitola maior do que a dos outros fios do circuito da bobina, para aumentar sua área de superfície (porque altas frequências concentram o fluxo de corrente na superfície do condutor, deixando seu interior com pouco, ou quase nada, fluxo de corrente).
Nossa bobina primária foi feita com duas placas circulares e vários parafusos, improvisando uma superfície cilíndrica por onde o fio pudesse passar. Determinamos os parâmetros de altura como 4 polegadas e o raio também como 4 polegadas. O cálculo da bobina primária vai ser feito após o cálculo da secundária, pois já tínhamos os parâmetros da bobina secundária.
Parte 5 – Bobina secundária (induzido)
A bobina secundária e a carga de topo formam o segundo circuito ressonante, ou RLC, de nossa bobina. Como a bobina secundária é induzida pela bobina primária, no momento dos cálculos, ambas precisam compartilhar de mesma frequência de ressonância, para que haja eficiência na transferência de potência. Se tratando de transferência de energia, também é importante salientar que a transferência de energia se baseia no acoplamento de campos eletromagnéticos criados pelo indutor primário (indutor) e secundário (induzido).
Ao contrário do que o grupo imaginou, a potência de saída da bobina não está relacionada a uma relação entre as espiras da bobina primária e secundária, mas a uma constante chamada de fator de acoplamento, como o método de transferência sugeria. Logo, para manipular a saída da bobina, se faz necessário que o rolamento do primário esteja num nível mais inferior do que o secundário e a partir dessa configuração vai sendo manipulada a bobina primária/secundária para sintonizar a bobina, oferecendo-lhe eficiência.
O diâmetro da bobina havia sido sugerido pelo docente, como 4 polegadas, ou 10.16 cm. A partir daí o grupo utilizou uma proporcionalidade contida em artigos, encontrada de forma experimental, onde a altura deveria ser o diâmetro multiplicado por 4.6, encontrando como altura, então 42.26, embora tenha sido nos dado um tubo de 1 metro de comprimento.
Com a consciência de que a bobina primária necessita de um número elevado de espiras, o grupo considerou a compra de um fio de bitola 0.57 milímetros razoável para a confecção.
Primeiro foi calculado o número de voltas por centímetro, correspondente a 1 dividido pela bitola(em centímetros) nos dando um resultando 17.52 voltas por centímetro.
Feito isso, há um cálculo para determinar a quantidade estimada de fio que precisaríamos comprar para a confecção, que consiste em 𝜋𝐷𝐴𝐻100, onde o D é o diâmetro em cm, o A é o número de voltas por centímetro e H é a altura em cm. Achamos que precisaríamos de 236 metros de fio.
Após a determinação do número de fio, é necessário descobrir a quantidade de voltas ou espiras que daremos com esse fio em torno do cano que configurava nossa bobina secundária, esse cálculo foi feito, logicamente, com o produto entre o número de voltas por centímetro e a altura parametrizada pela equipe, o que nos resultou em 741 espiras.
Para calcular a indutância em μH que teríamos na bobina secundária, ao usarmos os parâmetros descritos acima, temos que esta é equivalente a (𝑉𝑅)²9𝑅+10𝐻, onde R é o raio em polegadas, H é a altura da bobina em polegadas e V é número de voltas que estimamos. Descobrimos que nossa bobina secundária tina como indutância 11,88mH ou 0,01188H. Já para o cálculo da auto capacitância, temos que esta é igual a 0.29H+0.41R+1.94√𝑅³𝐻, achando como resultado 6.98pF.
Parte 6 – Carga de topo
É o último componente da bobina e compreende um capacitor para acumular carga e energia em num campo eletrostático, descarregando no ar a partir dos arcos voltaicos visíveis na saída da bobina.
Para o cálculo para capacitância requerida da carga de topo temos que determinar a frequência de ¼ de comprimento de onda, esta parte ficou menos clara para compreensão dos componentes da equipe, mas se sabe que o cálculo consiste na divisão de 1𝐿, onde L é o comprimento de fio usado em pés(multiplicamos os 236,42 metros de fio encontrados por 3.27, resultando em 775.44 pés) por 982.08𝑥10^64, que nos dá um valor de frequência de 31.,62 KHz. A partir desse valor, calculamos a reatância capacitiva necessária, caracterizada pela fórmula 14𝜋²𝐹²𝐼, onde o F é justamente a frequência encontrada de ¼ de onda e o I é a indutância da secundária, correspondente a 21.26 pF.
Sabendo que precisamos de 21.26pF e a bobina secundária se auto-capacitou em 6.27pF, concluímos que estavam faltantes 14.27pF. Essa capacitância será fornecida através de uma carga de topo esférica.
Parte 7 – Calculando a primária
A partir dos valores encontrados acima, o cálculo da primária ocorre. Primeiramente achamos sua indutância a partir de 14𝜋²𝐹²𝐶, onde o F é a frequência de ¼ de onda e o C é a capacitância do capacitor primária, seu valor é de 47,63μH.
Calculada a indutância partimos para o número de voltas e comprimento de fio, que foi calculado de forma similar a da bobina secundária, pois a configuração de ambas é basicamente a mesma, fios enrolados em uma superfície cilíndrica. Descobrimos que precisaríamos dar 15 voltas com um fio de bitola correspondente a 6,77mm.
Referência
SILVA, Domingos. A versatilidade da bobina de tesla na prática docente do ensino do eletromagnetismo. 2012. CCT da WECE.
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